행렬, 행렬, 행렬
IEEE는 Institute of Electrical and Electronics Engineers의 약자이며 보통 I-Triple-E(아이 트리플 이)라고 읽는다. AAA 건전지는 영어권 나라에서 보통 triple A라고 읽는다. NCAA는 보통 N-C-Double-A라고 읽는다. 그렇다고 “행렬,행렬,행렬"을 "세 행렬"이라고 읽어야 하는 것은 아니다.
R의 행렬 관련 함수
데이터 프레임을 행렬로 바꾸는 다음의 세 함수를 비교/설명한다.
as.matrix: 행렬로data.matrix: 자료 행렬로model.matrix: 모형 행렬로
R의 함수 확인하기
builtins() 함수는 R의 내장 함수와 변수 등(객체)을 나열한다.
library(magrittr)
builtins() %>% summary()
builtins() %>% head(20)
## Length Class Mode ## 1345 character character ## [1] "zapsmall" "xzfile" ## [3] "xtfrm.Surv" "xtfrm.POSIXlt" ## [5] "xtfrm.POSIXct" "xtfrm.numeric_version" ## [7] "xtfrm.factor" "xtfrm.difftime" ## [9] "xtfrm.default" "xtfrm.Date" ## [11] "xtfrm.AsIs" "xtfrm" ## [13] "xpdrows.data.frame" "xor" ## [15] "writeLines" "writeChar" ## [17] "writeBin" "write.dcf" ## [19] "write" "withVisible"
총 1345개의 객체 중 matrix를 포함한 경우를 걸러내면 다음과 같다.
library(stringr)
obj <- builtins()
obj %>% str_extract(".*matrix.*") %>% sort
#sort(obj[grepl("matrix", obj)])
## [1] "anyDuplicated.matrix" "as.data.frame.matrix" ## [3] "as.data.frame.model.matrix" "as.matrix" ## [5] "as.matrix.data.frame" "as.matrix.default" ## [7] "as.matrix.noquote" "as.matrix.POSIXlt" ## [9] "data.matrix" "determinant.matrix" ## [11] "duplicated.matrix" "is.matrix" ## [13] "isSymmetric.matrix" "matrix" ## [15] "prmatrix" "subset.matrix" ## [17] "summary.matrix" "unique.matrix"
summary.matrix와 같은 함수는 제너릭 함수 summary가 matrix에 적용되었을 때 작동되는 방식을 결정한다.
stats 패키지에서도 matrix를 포함하는 함수 이름을 찾아본다.
obj_stats <- ls("package:stats")
obj_stats %>% str_extract(".*matrix.*") %>% sort
#sort(obj_stats[grepl("matrix", obj_stats)])
## [1] "model.matrix" "model.matrix.default" "model.matrix.lm"
여기서는 패키지 stats의 matrix 관련 함수를 포함하여 다음의 세 함수를 비교 설명한다.
as.matrixdata.matrixmodel.matrix
as.matrix
as.matrix는 말 그대로 행렬로 만든다. 행렬의 주요 특징의 하나는 모든 원소의 타입이 같다는 점이다. 행렬은 참/거짓, 정수, 실수, 또는 문자열을 담을 수 있지만, 이들을 섞어서 담을 순 없다.
a <- matrix(1:4, 2, 2)
a
## [,1] [,2] ## [1,] 1 3 ## [2,] 2 4
a[1,1] = 'a'
a
## [,1] [,2] ## [1,] "a" "3" ## [2,] "2" "4"
위의 결과에서 보듯이 원소 하나를 문자열로 변화시키자 모든 원소가 문자열로 변화된다.
as.matrix는 주로 데이터 프레임을 행렬로 변환시키는 경우에 사용한다. 이때 데이터 프레임의 한 열이라도 문자열이라면 변환된 행렬은 문자열이 된다.
as.matrix(data.frame(x1=c(1,2), x2=c(2,4)))
## x1 x2 ## [1,] 1 2 ## [2,] 2 4
as.matrix(data.frame(x1=c(1,2), x2=c('a','b')))
## x1 x2 ## [1,] "1" "a" ## [2,] "2" "b"
data.matrix
통계에서 데이터는 주로 숫자이다. 문자데이터의 대부분은 숫자로 변환된 후 분석된다.
data.matrix는 데이터 프레임을 변환하여 수치형 행렬로 바꾼다. 다음의 예를 보자.
dat = data.frame(bool = c(TRUE, FALSE, FALSE),
int = c(1,2,3),
num = c(1.2, 4.3, -1.4),
fac = factor(c('rock', 'scissor', 'rock')),
str = c("don't look back", "go ahead", "no longer")
,stringsAsFactors=FALSE
)
as.matrix(dat)
## bool int num fac str ## [1,] " TRUE" "1" " 1.2" "rock" "don't look back" ## [2,] "FALSE" "2" " 4.3" "scissor" "go ahead" ## [3,] "FALSE" "3" "-1.4" "rock" "no longer"
data.matrix(dat)
NAs introduced by coercion
bool int num fac str
[1,] 1 1 1.2 1 NA
[2,] 0 2 4.3 2 NA
[3,] 0 3 -1.4 1 NA
위의 결과에서 보듯이 여러 자료형이 혼합되어 있는 dat에 대해 as.matrix() 결과는 문자형 행렬이고, model.matrix()의 결과는 수치형 행렬이다. (그리고 문자열 자료는 NA가 되었다.)
model.matrix
model.matrix는 데이터 프레임을 선형 모형 \(\vec{y} = \mathbf{X}\vec{\beta} + \vec{e}\) 의 \(\mathbf{X}\) 에 적합한 행렬로 변환시켜준다.
가장 기본적인 활용법은 다음과 같다.
dat1 = data.frame(x1 = rnorm(4),
f1 = factor(c("yes", "no", "dont know", "no")))
(mm <- model.matrix(~., dat1))
## (Intercept) x1 f1no f1yes ## 1 1 -1.0733481 0 1 ## 2 1 0.9378294 1 0 ## 3 1 0.1460410 0 0 ## 4 1 -0.8485989 1 0 ## attr(,"assign") ## [1] 0 1 2 2 ## attr(,"contrasts") ## attr(,"contrasts")$f1 ## [1] "contr.treatment"
복잡하게 보이지만 결과는 행렬이다.
class(mm)
## [1] "matrix"
단지 여러가지 속성(attributes)가 붙어 있다.
행렬만 보자면 다음과 같다.
mm2 <- mm
attr(mm2, "assign") <- NULL
attr(mm2, "contrasts") <- NULL
mm2
## (Intercept) x1 f1no f1yes ## 1 1 -1.0733481 0 1 ## 2 1 0.9378294 1 0 ## 3 1 0.1460410 0 0 ## 4 1 -0.8485989 1 0
model.matrix는 기본적으로 절편(Intercept)를 포함한 모형을 상정한다. x1은 그대로이고, f1no, f1yes는 팩터형 f1을 더미코딩한 결과이다.
절편을 제외한 모형은 다음과 같다.
model.matrix(~ . -1, dat1)
## x1 f1dont know f1no f1yes ## 1 -1.0733481 0 0 1 ## 2 0.9378294 0 1 0 ## 3 0.1460410 1 0 0 ## 4 -0.8485989 0 1 0 ## attr(,"assign") ## [1] 1 2 2 2 ## attr(,"contrasts") ## attr(,"contrasts")$f1 ## [1] "contr.treatment"
문자형까지 포함한 경우는 다음과 같이 문자형을 먼저 팩터형으로 변환한다.
dat2 = data.frame(x1 = rnorm(4),
f1 = factor(c("yes", "no", "dont know", "no")),
s1 = c("Actually, ...",
"No way, ...",
"I dont think ...",
"Overall, ..."),
stringsAsFactors=FALSE
)
model.matrix(~ ., dat2)
## (Intercept) x1 f1no f1yes s1I dont think ... s1No way, ... ## 1 1 0.9040869 0 1 0 0 ## 2 1 -0.9824035 1 0 0 1 ## 3 1 -0.7942396 0 0 1 0 ## 4 1 0.6669408 1 0 0 0 ## s1Overall, ... ## 1 0 ## 2 0 ## 3 0 ## 4 1 ## attr(,"assign") ## [1] 0 1 2 2 3 3 3 ## attr(,"contrasts") ## attr(,"contrasts")$f1 ## [1] "contr.treatment" ## ## attr(,"contrasts")$s1 ## [1] "contr.treatment"
물론 동일한 자료에서도 여러 가지 선형 모형을 상정하고 모형 행렬을 만들 수 있다.
model.matrix(~ . -1, dat1)
## x1 f1dont know f1no f1yes ## 1 -1.0733481 0 0 1 ## 2 0.9378294 0 1 0 ## 3 0.1460410 1 0 0 ## 4 -0.8485989 0 1 0 ## attr(,"assign") ## [1] 1 2 2 2 ## attr(,"contrasts") ## attr(,"contrasts")$f1 ## [1] "contr.treatment"
model.matrix(~ x1, dat1)
## (Intercept) x1 ## 1 1 -1.0733481 ## 2 1 0.9378294 ## 3 1 0.1460410 ## 4 1 -0.8485989 ## attr(,"assign") ## [1] 0 1
model.matrix(~ I(x1^2) - f1, dat1)
## (Intercept) I(x1^2) ## 1 1 1.15207619 ## 2 1 0.87952396 ## 3 1 0.02132797 ## 4 1 0.72012010 ## attr(,"assign") ## [1] 0 1 ## attr(,"contrasts") ## attr(,"contrasts")$f1 ## [1] "contr.treatment"
#model.matrix(~ . - f1, dat1)
model.matrix(~ . + I(x1^2), dat1)
## (Intercept) x1 f1no f1yes I(x1^2) ## 1 1 -1.0733481 0 1 1.15207619 ## 2 1 0.9378294 1 0 0.87952396 ## 3 1 0.1460410 0 0 0.02132797 ## 4 1 -0.8485989 1 0 0.72012010 ## attr(,"assign") ## [1] 0 1 2 2 3 ## attr(,"contrasts") ## attr(,"contrasts")$f1 ## [1] "contr.treatment"
마무리
결과적으로 세 함수는 다음과 같이 구분할 수 있다.
as.matrix: 행렬로data.matrix: 자료 행렬로(수치 행렬로)model.matrix: 모형 행렬로( \(f(x)=\mathbf{X}\beta\) 의 \(\mathbf{X}\) 로)
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